怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-半截入土网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），A₂₂和A₂₃。列式

你还要找出一个余子式。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。圈出1 5 3。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

在本例中，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。包含元素a₂₁ 、矩阵这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，你已经算出来三个代数余子式，
在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，
如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
记住，
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这是最后一步。要解决这个问题，
查看圈出的行或列，矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  记住，划掉第一行和第一列。把它们加起来，
  记住，
- 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只需要计算非零元素的代数余子式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。值为1 。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0 。将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：
    假设你选择第2行，一般来说，你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    在本例中，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！
    这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
  -34
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，用a +标记，稍后，
- 在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，现在，
  接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 或者，